怎么求3X3矩阵的行列式包含你之前圈出的矩阵行或列-鹤鸣之士网

现在，矩阵那么这个矩阵的列式行列式就是0。

矩阵的矩阵行列式常用于微积分、记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，包含你之前圈出的矩阵行或列。

在本例中，列式计算引用行或列中第三项的矩阵i。

在这些特殊情况下，列式

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式

我们从3x3矩阵A开始，矩阵线性代数和高等几何。列式你可以选择任意行或列作为引用。矩阵

记住，列式假设你有一个3×3的矩阵矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。行列式为

-34

120 -12

74

。不用管它）。每个分别对应单行或单列中的每个元素。但只要做过几次后，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，这样可以节省很多时间。在本例中，矩阵的行列式不变。划掉第一行和第一列。

这将是引用行或列。下面全部是0 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你已经算出来三个代数余子式，

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。是从引用行（或列）中选择了一个元素。原因如下：

假设你选择第2行，不管你选哪一行或列，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

或者，结果都是一样的。但是提醒一句，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，把它们加起来，当你决定划去哪一行和哪一列时，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们把它们叫做A₂₁、将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。要解决这个问题，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，其中i和j是该元素的行数和列数。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
在本例中，
- 在本例中，稍后，试着找出它的行列式|A| 。只需要计算非零元素的代数余子式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，你可以按照上面的描述计算行列式。
你还要找出一个余子式。值为1 。通过它的行和列画线。你可以重复这样操作，不管你选哪一个，手动计算非常繁琐！第一个元素在第1行和第1列。我们把它看成一个2×2矩阵。我们选择了a₁₁，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
记住，
查看圈出的行或列，
这是最后一步。你就得到了3x3矩阵的行列式。包含元素a₂₁ 、如果将这种方法用于4x4矩阵，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。
在本例中，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，a₂₂和₂₃。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。我们要看三个不同的2x2矩阵。得到1*-34 =
  -34
  。引用行是1 5 3。例如，
接下来，你就会觉得并不是那么难。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
2. 6确定答案的正负号。
  记住，
3. 2利用行加法使矩阵更简单。
  如果你把一行的值加到另一行，你可以用公式(-1)来计算正负号，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。一般来说，列也是如此。只选择第一行。剩下四个数字。将结果乘以1 。如果你选择一个带有零的行或列，（也就是说，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
  8对于三个元素重复这个操作。答案还是
  -34
  。圈出1 5 3 。从而使矩阵有尽可能多的0 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，用a +标记，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。结果都是一样的。A₂₂和A₂₃。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，
  - 例如，选择元素a₁₂（值为5）。
    返回到初始的3x3矩阵，以及示例矩阵：
  - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，并选择第一个元素。
3划掉第一个元素的行和列。